Calcul mental : tribune et réflexions avec Denis Balbastre

Ce sujet fait suite à celui-ci (mon année de calcul mental), où j’avais dû retirer mon fichier de calcul mental, suite à des problèmes de droits d’auteur. L’un des auteurs en question, Denis Balbastre, souhaite partager sa réflexion autour de mon travail. Je le publie donc, par souci de transparence, dans l’esprit d’une tribune.

Par ailleurs, si je suis d’accord avec une bonne partie de ce qui est dit, j’ai du mal avec le fait que mon travail soit présenté en gros comme « tout ce qu’il ne faut pas faire ». J’ai vraiment hésité à publier cette lettre à charge (oui, c’est comme ça que je le ressens, mais je suis aussi très fatiguée en cette fin de trimestre, et peut-être plus susceptible), mais comme je sais que les pistes proposées par Mr. Balbastre sont pertinentes et poussent à la réflexion, les voici. Je n’ai ni le courage ni l’envie actuelle de démonter certains arguments pour démontrer les miens, voici donc son texte brut de décoffrage, sans aucune annotation de ma part. (En bleu : mon mail d’origine, en rouge : ses réflexions, en noir : les citations)

1. Au sujet des mini-leçons


Après avoir reçu d’Orphée des photos de ce qu’elle utilise en classe et qu’elle portait à la connaissance des collègues sur internet, j’ai pu enfin trouver le temps nécessaire pour les étudier précisément, avec toute l’attention méritée et faire des recherches de documents. Comme je m’y étais engagé, je reviens donc vers vous à ce sujet en trois temps, en respectant les trois moments traités par Orphée : la leçon, les exercices du devoir à la maison et enfin la fiche élève.Cette lettre a d’abord été directement portée à la connaissance d’Orphée. Et pour éviter toute ambigüité ou malentendu, c’est elle-même maintenant qui la fait figurer sur son blog.Afin de remettre en mémoire à tous, tous les éléments du débat voici la copie de [la lettre d’Orphée] (toujours avec son autorisation).

 LA LECON

[ Avec un peu de retard, voici ce dont parlent les différents collègues :

  • Les mini-leçons.

 

Elles ne reprennent pas l’entièreté des méthodes qui peuvent être utilisées, mais seulement une (ou deux lorsqu’elles sont toutes les deux des procédures « expertes »). Le but n’est pas d’être exhaustif, mais de présenter au moins une procédure experte, qui pourra servir de référent aux élèves en difficulté.
Sinon, lors de la séance 1 – découverte, toutes les procédures sont écrites au tableau, présentées par les élèves, avec une couleur différente par procédure. On suit ce qui est conseillé dans votre méthode, c’est-à-dire les tester et en éprouver les avantages et inconvénients.]

Il s’agit donc d’une leçon photocopiée que les élèves collent dans leur cahier. Sans polémique, je soumets à votre réflexion des extraits de documents officiels sur le calcul mental. Ils vous aideront à vous faire votre propre opinion. Premiers extraits tirés du rapport 2013-066 de l’Inspection générale de l’éducation nationale. (Pour en faciliter la lecture rapide j’ai souligné en gras les points forts.)

« … un consensus s’est fait jour sur l’importance d’installer en mémoire des « faits numériques » comme les résultats des tables d’addition et de multiplication, mais aussi toute une série de procédures de calcul mental. D’aucuns ont pu parler du « paradoxe de l’automatisme »19 : disposer de trop peu d’automatismes (au sens de procédures automatisées) prive de liberté de choix et peut induire des comportements d’automate, alors qu’à l’inverse, la maîtrise conscientisée d’une panoplie d’automatismes (au sens de procédures automatisées) donne de la liberté d’action et permet de choisir entre différentes stratégies… »

 « … inviter à réfléchir davantage sur les fondements de l’activité mathématique, laquelle, toujours, devrait permettre de prendre son temps, de chercher et d’éprouver du plaisir…. »

 Académie de Versailles Le calcul mental à l’école élémentaire

–           « …si plusieurs procédures sont possibles, on n’impose aucune procédure mais un moment l’élève est invité à choisir celle qu’il préfère ou celle qui est la plus adaptée aux nombres en présence. »

« Les outils pour être efficaces peuvent être individualisés. »

Extraits suivants tirés du Document d’accompagnement du 5 janvier 2010 « Le calcul mental »

« En calcul réfléchi, aucune procédure ne s’impose à priori et, le plus souvent, plusieurs sont possibles. Le travail en classe doit donc être axé sur l’explicitation et la confrontation des procédures possibles et efficaces. »

« … l’élève conserve le choix de la procédure qui lui parait la plus adaptée ou la plus sûre. […] certaines procédures peuvent être pointées comme souvent efficaces, mais liberté doit être laissée à l’élève de choisir la procédure qu’il est le mieux à même de mener à son terme. »

« … aucune procédure n’est généralisable. Le choix dépend toujours des compétences des élèves qu’il mobilise en fonction des nombres en jeu dans le calcul. »

 Extraits du Rapport 2006-034 Inspection générale de l’éducation nationale.

–           « … il fallait laisser une latitude de choix de méthodes aux élèves : « L’un des grands avantages du calcul mental est d’exciter l’ingéniosité de l’élève, de l’obliger à réfléchir, de le forcer à bien se pénétrer du sens des opérations qu’il fait ; mais cet avantage n’est réel que si on laisse à l’enfant une certaine latitude, si on l’abandonne un peu à lui-même de façon qu’il se crée des petites méthodes personnelles ».

 Extraits tirés du Rapport 2013-066

 « … les élèves n’écrivent pas assez en mathématiques : en supprimant la nécessité de recopier les énoncés ou les figures, ils privent les élèves d’un temps d’appropriation, de concentration et de travail sur la langue qui peut être très fructueux ; en limitant l’espace dédié à la recherche, ils valorisent l’écriture des réponses au détriment des schémas, essais, tâtonnements, périphrases de l’énoncé, qui sont autant de passages obligés pour la plupart des élèves…. »

« …Dans les faits, on constate encore trop souvent l’absence d’un cahier d’exercices. Quant au cahier de leçons, encore appelé cahier « outil » ou plus simplement « cahier de mathématiques » lorsqu’il existe, il est trop souvent constitué de feuilles polycopiées collées, signe que les écrits de synthèse ne sont pas élaborés par les élèves eux-mêmes, et qu’ils ne font pas l’objet d’une première appropriation et mémorisation lors de la copie de la leçon écrite au tableau… »

En résumant : Chaque élève choisit librement ses procédures préférées. Il les écrit lui-même à sa manière, avec une phrase, un arbre de calculs, une ligne de calculs, en utilisant des flèches, des couleurs… Bref il s’approprie encore davantage ces techniques de calcul. Dans ma classe il m’arrive souvent de constater, plus ou moins selon les thèmes traités, qu’il n’y a pas deux cahiers identiques. Les leçons standardisées, photocopiées ne rendent service ni aux élèves, ni aux collègues qui suivent cet exemple diffusé sur le net.

Mais je dois exprimer sincèrement toute ma gratitude à Orphée et à tous ceux qui ont pris part à ce débat. Il a suscité une telle fièvre au sein de mon groupe de collègues, que je vous propose un compromis. Une trace écrite commune répond à un souci de cohésion, à la nécessité de fournir une béquille aux élèves en difficulté, à une gestion économe du temps … Laisser le libre choix aux élèves, les faire écrire et composer eux-mêmes leur arbres de calculs c’est la garantie de leur réussite.

Donc, que diriez-vous d’une « trace écrite » qui se composerait d’une seule procédure commune à toute la classe, fixée par la maitresse, et d’une, ou plusieurs procédures de calcul mental, au libre choix de chaque élève. Bien évidemment en s’appuyant, en s’inspirant des techniques encore présentes au tableau au moment de ce passage à l’écrit ?

Ce sera tout pour aujourd’hui. Je suis curieux de votre opinion. Vous trouverez bientôt la suite de ma réponse.

2. Au sujet des exercices d’entrainement à la maison


Ma deuxième lettre porte sur les exercices du devoir à la maison.Il s’agit d’une série de dix calculs correspondant au thème du jour. Vous en avez un exemple ci-dessous page de gauche, sous la leçon. Orphée précise :

10 opérations d’entrainement à faire à la maison le soir même pour vérifier qu’on a bien compris.

Mise à jour le 07.08.2013 – Direction de l’information légale et administrative (Premier ministre)

Les enfants du primaire n’ont pas de devoirs écrits en dehors de la période scolaire. Il est donc interdit de donner à faire à des élèves un travail écrit à la maison. Cependant, un enseignant peut donner à ses élèves – un travail oral (lecture ou recherche par exemple) –ou des leçons à apprendre à la maison. Tout travail à la maison doit faire l’objet d’une vérification par l’enseignant.

http://vosdroits.service-public.fr/particuliers/F21842.xhtml

 Donc, sauf si vous enseignez en Belgique ou en Suisse, ce serait une fois de plus, prendre une liberté risquée avec la légalité. C’est votre choix et votre responsabilité…Mais je souhaiterais formuler deux autres réserves plus gênantes encore sur le strict plan pédagogique.Cette série de calculs est copiée par les élèves et effectuée en différé, plus tard, surtout pas tout de suite… Je ne sais pas si les opérations sont dictées par la maîtresse ou si elle les écrit au tableau, à charge pour les élèves de les recopier sur leur cahier.Première remarque : j’espère que la maîtresse a le temps de corriger les cahiers avant que les élèves effectuent ces calculs. Sinon plusieurs élèves faisant des erreurs de copie travailleront sur des calculs autres. Les résultats risquent donc d’être jugés faux parce que la copie contient des fautes avant même d’effectuer les calculs. Sinon je plains la maîtresse pour la correction de tous ces calculs aléatoires.

 Deuxième remarque : Là, on vit une situation paradoxale. Que ces calculs soit dictés ou recopiés, on demande à l’élève de ne surtout pas réfléchir en écrivant et encore moins de compter. Prenons un exemple d’une série que j’ai reçu directement :

a)  47 + 21 =                                      f) 46 + 42 =

…                                                       …

Notre objectif, en sollicitant oralement ou visuellement nos élèves,  avec 47 + 21, est bien d’obtenir la réponse immédiate : 68.  J’espère bien qu’en écrivant 46 + 42 beaucoup d’élèves n’attendront pas d’être à la maison, pour écrire dans la foulée 88 ! Ca doit devenir un réflexe éclair au stimulus. Or en obligeant à recopier mécaniquement, on freine leur capacité de calcul. On les démobilise en déconnectant leur intelligence. On leur dit « Ecrivez, mais ne calculez pas ! » C’est l’inverse de ce que nous recherchons.Encore une fois je proposerai un compromis. On peut envisager des exercices de renforcement

« … proposés en accès libre aux élèves les plus rapides pour occuper leur temps libre après qu’ils ont terminé leur travail. » Ou encore, voilà l’occasion rêvée d’utiliser la photocopieuse, on distribue aux élèves un petit billet plié. Les calculs sont cachés. Ils collent ce billet, sans l’ouvrir,  dans leur cahier. Plus tard, en autonomie, ils ouvriront leur petit message secret pour jouer à le remplir aussitôt, le plus vite possible.

 En résumant :       D’accord pour fournir aux élèves des séries à compléter, mais pas en devoirs et sous forme de photocopies.  Pour finir, je traiterai la prochaine fois de « la fiche élève ».

3. Au sujet de la fiche élève


Note de moi-même. Cette partie est pour le coup complètement à charge. Pour ma part, je suis totalement dépitée de voir mon travail à ce point malmené. J’en suis à me demander si ça vaut le coup de continuer à publier, car en gros c’est quand même de la grosse merde ce que je partage avec vous. Pauvres enfants à qui j’enseigne, pardonnez-moi. Vous aussi collègues blogueurs, pardonnez-moi. (Ce paragraphe sera sûrement effacé d’ici quelques jours quand le coup de la colère sera passé, mais en attendant… Bonne fin de semaines à tous.)

Ma dernière lettre porte sur la fiche élève. Vous en avez reçu un exemple photographié dans la deuxième lettre.

cm

* C’est une superposition aux pages de droite du manuel, du modèle de présentation des fiches de contrôle. Voilà pour les défenseurs de la prétendue originalité de cette fiche.

Une première remarque sur la forme. On trouve une multitude d’informations inutiles. N’oublions pas que nous sommes en calcul mental. L’attention de l’élève doit être concentrée sur l’essentiel et non perturbée par un maximum de parasites. (Regardez en fin de mode d’emploi du manuel, les pages qui traitent du cahier de l’élève. Remarquez à quel point la page est épurée.) A quoi sert tout le haut de cette fiche. Exception faite de la bande A-B-C-D qui n’est là que pour faciliter le travail de la maitresse ? A quoi sert de répéter le titre de la leçon. L’élève ne l’a, à ce point pas remarqué, qu’il n’a pas pris la peine de corriger sa faute sur la page de gauche ! (Pourtant c’est une bonne élève.) A quoi servent toutes ces consignes évidentes depuis la toute première séance de septembre : « Ecris le résultat des opérations que te dicte la maîtresse. Ecris le résultat des opérations suivantes (Tu as un temps limité) » etc… Quelle lourdeur et quel budget de photocopies ! Pourquoi ne pas utiliser simplement les lignes du cahier ?

Concernant la série de dix calculs de l’exercice « Calcul mental » (appelé jour 2). C’est un exercice qui demande, correction comprise, un maximum de 5 minutes d’activité.

Rapport de l’Inspection générale 2013-066

« … Des traces écrites en quantité et en qualité très inégales mais globalement insuffisantes

Le document « Ressources pour la classe » (cycle 3) a opportunément rappelé le rôle des écrits en mathématiques en citant plusieurs supports : cahier de mathématiques pour les exercices et notamment les résolutions de problèmes, cahier de brouillon pour chercher et tâtonner avec un moindre souci de la forme, cahier de leçons pour garder la trace de ce qui doit être mémorisé, ardoise pour les séances type « la Martinière », etc.… »

Quel dommage, de priver les élèves, de la joie et du rythme, du procédé La Martinière avec les ardoises ; de cette comparaison avec les voisins ! Maitresse, quel dommage de ne pas vivre, ce moment si rare de repérage immédiat, des difficultés de certains élèves à l’examen éclair des ardoises levées ! Et donc d’avoir tout loisir pour cibler très précisément ces élèves en difficulté qui en ont besoin. Quelle monotonie de support ! Tout ramener à la seule photocopie ! Prenez de la distance avec les habitudes contractées à l’université.

Pour cette dernière lettre, toujours par souci de compromis je rappelle ma proposition de coopération. Nous sommes plusieurs collègues, (enseignants du terrain, je précise, pour ceux qui nous prennent pour des auteurs détachés de toute réalité en haut de leur tour d’ivoire.) à réfléchir à une réédition de ces ouvrages avec la préoccupation de répondre au mieux, aux attentes des utilisateurs. Suite au débat engagé ici et sur d’autres forums, des internautes nous ont récemment rejoints. Pour les autres, surveillez la sortie de la version augmentée dans les prochains mois. Vous verrez que vos attentes ont trouvé leur traduction.

En résumant :

* En droit, je déconseille les devoirs écrits, et la diffusion de ces fiches.

Pédagogiquement, ces travaux sont révélateurs de difficultés de gestion de l’activité de calcul mental. Elles trouvent leur origine dans les lacunes, du manuel (on y travaille ferme), et de la formation des enseignants, ou de leur absence de formation. En prendre conscience c’est la première étape vers les remèdes.

Bonne continuation à tous et joyeuses fêtes de fin d’année.